1 数学知识
1.1 代数系统/结构
- 设 $<\mathbb{G}, >$ 是一个代数系统，$$ 满足：
- 封闭性；
- 结合律； 则称 $<\mathbb{G}, *>$ 是 半群。
- 设 $<\mathbb{G}, >$ 是一个代数系统，$$ 满足：
- 封闭性；
- 结合律；
- 存在元素 $e$，对于 $\forall a \in \mathbb{G}$，有 $a * e = e * a = a$，$e$ 称为 $<\mathbb{G}, *>$ 的单位元；
- 对 $\forall a \in \mathbb{G}$，存在元素 $a^{-1}$，使得 $a * a^{-1} = a^{-1} * a = e$，称 $a^{-1}$ 为元素 $a$ 的逆元； 则称 $<\mathbb{G}, *>$ 是 群。